XIII Res In Inequalitate & Central Limit Theoremate Chebyshev

In doctrina est veri simile Chebyshev scriptor inaequalitatis & Centralis terminus conclusio plurimum cum locus, ubi non vis invenire probabilitatem distributio summa universi generis temere variabilis in circa naturali habitu declinatis, ante bellus finis theoremata videmus aliquos ex inaequalitatum providet fines pro qua similia veri sunt si notum sit, et quod dissentiat.

Markov scriptor Inequalitas

Markov scriptor Inequalitas autem est ad valorem positivum tantum temere variabilis quae in X> 0 est

quo probare sunt in> consideramus 0

Quoniam

ergo omnes pares sumus, ut hanc spem taking

ratio

Markov scriptor Inequalitas autem est quod dat a> 0 et

Chebyshev scriptor inaequalitas

 Nam finitum medium et variatum de temere variabilis X Chebyshev inaequalitas ad k> 0 est

quo mu et sigma est temere, repraesentat ipsos discordes sensit quod sit variabilis, ut probare quod nos utor Markov scriptor Inequalitas ut non temere variabilis negans

ad valorem de constant, ut quadrata; ergo

Aequatio haec allud non est equivalent

quod evidenter

Exempla inaequalitatum Markov et Chebyshev :

1. Si productio ex propria Item capta ac temere variabilis pro week in medium L, inveniet probabilitatem productio vehementer effectus LXXV in septimana, et quod hoc sit probabile, si productio de septem est inter XL et LX provisum est discordes sensit, quod XXV sabbati est?

SOLUTIO Sit pro X temere variabilis productio ex productio item in septimana probabiliter et ut in nimis nos mos utor LXXV Markov scriptor Inequalitas as

Nunc propius ad productionem XL ad LX, cum inter discordes sensit XXV nos utor Chebyshev scriptor inaequalitas as

so

ostendit hoc ad probabilitatem pro una sabbatorum, si productio est inter XL ad LX sit 40/60.

Show quod 2. Chebyshev scriptor inaequalitas quae praebet superius optimus quisque maxime posteritati non tenetur in re praecipue est propius ad valorem opponi.

Solutio:

Cogitet pietas Tua temere variabilis X et V medium apud se aeque ac per hoc spatio magno discordes sensit, 5/25 (3), deinde per Chebyshev scriptor inaequalitas nos scribere

sed ipsa veri simile erit

probabiliter etiam si parum ipsa variabilis x cum passim plerumque dissidentes distributa et humilis Chebyshev scriptor inaequalitas erit

sed ipsam probabile est

Numbers magna Lex autem infirma

Et infirma lege declarata est consequentia, quia est temere variables ut sequitur effectus est Chebyshev scriptor inaequalitas potest esse sicut instrumentum ad argumenta ad probandum

si variatum sit, quod nullus enim est habens tantum variables temere idolorum quae constant = 0 ea quae probabiliter et per I Chebyshev scriptor inaequalitas n nam maior quam vel aequalis ad I

as

cum optimus quisque per continuitatem

Quod erat exitum.

quo probare ad EC quam EF ad se ipsos discordes sensit temere est variabilis secundum illa quae etiam finita est et spem discordes sensit,

nunc ab Chebyshev scriptor inaequalitas quod superius sicut tenetur probabilitatis

pro qua n tendit in infinitum erit

Theoremate limitis medii

quod theoremate limitis medii eventus magni momenti in doctrina veri simile est de eo quod dederit distributa eum numerum summa magnam quae est circa normalis distributio praeter similia veri sunt pro summis per media G. inveniantur proximus finis etiam est independens media temere variables ostendit frequentiis cognitioni sensibilium campane ostendunt tot populos naturalis opes informibus curvae normalis, ante in detail dare explicandum utimur effectus huius theorematis

"Si temere sequentes variabiles z₁,Z₂, .... distribution munus habent, et momentum munus generating ut F_Zn atque M_zn tum

Theoremate limitis medii: Nam idem ordo iuris ac temere variables X distribui₁,X₂, . quorum unumquodque medium habens μ et dissident σ2 tum distributio summae

tendit ad vexillum normalis n tendit in infinitum, sicut in esse reali values

Ratio probatur ex hoc uno discrepant nullum habeat medium μ = 0 & σ²Et I = temporis officium generandi pro X_i finitus est ut quanti momenti munus generans temere variabilis x_i/ √n erit

Bene nunc enim sum generating munus ΣX_i/ √n erit

Nunc ergo tolle nobis K (T) = logM (T)

so

ut ostendam in primo ostenderet autem probationem

per exhibitionem eius forma equivalent

quia

Et ideo haec ostendit quod nullus effectus per medium I ipsos discordes sensit, et idem effectus sequitur per causam communem et ea,

et se habent ad nos

Exemplum de theoremate limitis medii

Ratio distantia lucem anno stellam Lab astrologus qui utitur aliquo mensurae ars propter mutationem aeris singulis mensura finis non nisi quibusdam error ad exigere spatium parat observa continua serie et mediocris distantiarum ut aestimatur longe Si consideremus ipsius mensura numero distribuuntur sitque temere variabilis medium d discordes IV lux anni inveniatur numerus mensurae ad obtinendum 4 erroris et aestimatur valore in re?

Solutio: ne temere nos `mensuras 'ut independens variabiles successive X₁,X₂, ...... .X_n ita per Theoremate limitis medii nos scribere

quae est approximatio in vexillum normalis distribution ita probabile erit

mensuram orae ad XCV percent tam subtiliter ut metiretur ut in astrologia idemque in spatia qua n *

ita scribere ut nos a normalis distributio mensam

LXII dicitur mensura pluries faciendum hoc etiam animadvertendum ope Chebyshev scriptor inaequalitas per captivitatis

ergo omnes pares sunt in results

XVI Hic labor, hinc n = / = 16 percent o.0.05 CCCXX qui dat certainity qui erunt tantum de errore sunt in potentiis mensurandis spatium stella in a Lab observationes.

2. Numerus autem discipuli admissus est et in ipsum utique C Poisson rouge distribui per medium, id est, si admissus ad CXX vel in doctrina alumni in duas sectiones erunt in sectione aliud in uno tantum, quid veri simile est, qui vult esse et duas sectiones ad cursum?

SOLUTIO Per hoc autem erit solution Poisson rouge opus diei in distribution

quod patet esse maxime gratias ad ipsum numerum, si consideretur cunctarum rerum temere variabilis quod X admissus ergo discipuli ad theoremate limitis medii

quod non potest esse,

quae est numeri.

3. Calculate probabile quod in summa decem et mori cum involutus est inter XL XXX XXX et inter XL?

Solutio: quod hic mori pro X_i decem valores ipsius i. quod medium erit, et discordes sensit,

sequantur theoremate limitis medii nos scribere

quae est debita opponi.

4. Nam aeque independens temere X variables_i spatio (0,1) quaenam approximatione probabile

SOLUTIO Ex Unifrom distribution scimus quod medium erit, et discordes sensit,

Nunc enim per theoremate limitis medii possumus

sic temere variabilis summatione erit XIV percent.

5. Find propius ad evaluator de nito ad XXV gradus erit, si sunt L min probationes scribendae qui est in CDL incipiens gradatim transientes est independens est medium et vexillum digredior XX min IV min.

SOLUTIO Sit eget tempus ad X gradus per nito per temere variabilis_i sic erit X temere variabilis

XXV min nito ad hoc opus est, ut ex quo CDL withing

hic autem per theoremate limitis medii

quae est debita opponi.

De theoremate limitis medii independens temere variables

Nam iuris declarata est consequentia quae non habent aliquod idem, sed temere variables X distribui₁,X₂, ....... Interim et cum uterque dissentit μ σ² non satis provisum

1. quisque X_i quod uniformiter terminantur
2. variances summa sit infinita,

Numbers magna et fortis legis

Lex fortis magnarum numerorum est valde atrox conceptus eorum doctrina veri simile quod dicit, medium sequentium communiter distribui temere variabiles cum probabilitate unum ad medium eiusdem distributionis convenire

Statement: Pro ordine numero distribui et independens temere variables X *₁,X₂, ....... Interim autem finitum quodlibet tunc probabiliter

Ratio huius considerare modum cuique temere probent varius nulla series

considerans autem hoc quod virtus huius

quum dextra terminos expansionem habemus huiusmodi terminis

quia haec erunt in medio et Independentium

ope par concursus istorum ciuitas pertulit uel ad seriem nunc erit

quia

so

et dabimus tibi

id suadeant inaequalitatem

Unde

Concursum utriusque seriei ex quo probabile est ut temere variabilis

quia

si medium est differentia inter aequalis igitur fortuito quidem possunt esse probabile deviationem

or

requiritur quod sit effectus.

Unum postesque Chebyshev Inaequalitatibus Quas Saturnus

Quod enim omnes pares inter partes Chebysheve temere variabilis X medium nulla apud ipsos discordes sensit, si est finitum> 0 est

Ad cuius euidentiam consider in b> temere variabilis X, ut sit 0

qui dat

ita uti sunt Markov scriptor Inequalitas

quod sit quæsitum omnes pares sumus. medium nam et ipsos discordes sensit, ut possimus ea scribere

Hoc scriptum, ut possit amplius

example:

Tenetur invenire superius est probabile quod productio turma, de quibus passim divisa est autem saltem CXX, si productio turma, certum est hoc medium habens CD ipsos discordes sensit, et C.

Solutio:

Per partes et unus Chebyshev inequaility

et haec dat suae probabilitas est productio intra septimana atleast CXX 120/1, iam tenetur hoc veri simile sit adeptus utendo Markov scriptor Inequalitas

superioribus patet alligarentur probabile.

example:

Ducenti viri de habentes quingena paria sunt mulieres centum triginta duo maxime probabile terminum superiorem erunt quasi mulieres viris.

Solutio:

Ne temere est variabilis X_i as

Itaque duo exprimi possunt

Cum reliquis omnibus in quibus aeque futurus iugo medio mulierum ducenti

similiter si sint inaequales J

as

Unde habemus,

ab usura Chebyshev omnes pares sumus

qui narrat quod facultatem XXX HYMENAEOS est minus quam sex viri cum mulieribus, ita et nos can amplio tenetur utendo erant autem omnes pares sumus Chebyshev

deligati Chernoff

Si iam tunc temporis actum generandi

as

in eodem enim modo scribere possumus T <0 et

Et sic tenetur in posse definiunt Chernoff

Ea inaequalitas itidem stat pro omnibus valoribus ipsius T vel affirmat vel negat.

Chernoff terminus ad vexillum normalis temere variabilis

Chernoff pro vexillum normalis temere variabilis cuius munus generans momentum

is

unde secundum potentiam obscuratis dat hanc inaequalitatem a dextro> 0

et ad <id est 0

Pisces enim terminus Chernoff temere variabilis

In quibus momentum generans temere variabilis munus Chernoff terminos Pisces

is

unde secundum potentiam obscuratis dat hanc inaequalitatem a dextro> 0

et factum esset

Exemplum termini terre in Chernoff

In ludo ludio ludius si a est aeque independens ludum est verisimile vincere ac vinci aut ullum praeter score, tenetur ad probabilitatis invenire Chernoff

SOLUTIO Sit X_i tunc ludio ludius winning 'pro in veri simile erit

ad fabulas ordine n sit

munus hoc erit momentum generans

Hic est usus exponentialia in expansiones

sic habemus,

quo functio propria generantis adhuc adicio

Haec inaequalitas

Unde

Conclusio:

De inaequalitatibus et finis Theoriam magno numero eorum de quibus et iure exempla ad fines qua similia veri sunt et sublatus ad intuitum ideam, etiam cum auxilio ordinaria vivendi poisson temere variabilis et tunc generating munus est sublatus ut demonstrabo conceptum facile, si ultra requirere Lectio proficisci deorsum per plures libri vel articuli est Probabilitas, sequi placet nobis Paginae mathematica.

By Cicero Gaius Prima utique probabile

Laudavimus Schaum est in probabilitatem et statistics

An introductio ad probabilitatem et statistics et per Rohatgi Saleh